fail-il annuler complètement le résultat du premier tirage ?

Il a choisi son est rare, même dans les jeux de hasard. Lundi 13 décembre, à Nyon (Suisse), l’Union des Associations Européennes de Football (UEFA) et raté procèdent au tirage des huitièmes de finale de la Ligue des champions. Avant de procéder à un tirage complet, l’instance européenne a dû procéder à l’annulation et en organiser un second, un peu plus tard qu’avant. Julien Guyon, Mathématicien et amateur de football, décrypte ce qu’il s’est passé.

lire aussi Ligue des champions: après un bordel désordonné, le PSG a battu le Real Madrid et Lille a battu Chelsea en finale
  • Comment se dérouler le tirage ?

Le tirage se compose d’apparier huit dos deuxièmes de groupe avec huit vainqueurs de groupe. More pas n’importe commentaire : L’UEFA interdit que deux équipes issues d’un même groupe ou appartenant à une même fédération s’affrontent. Il y a cette année exactement 4 781 tableaux de huitièmes de finale vérifiant toutes ces contraintes.

Puisqu’il n’est pas vraiment pratique de tirer directement au sort un de ces 4 781 résultats, et afin de préserver le caractère cérémoniel et dramatique du tirage, l’UEFA a opté pour une procédure séquentielle. Une urne contenant les huit deuxièmes de groupe est vidé séquentiellement, et chaque fois qu’un deuxième de groupe est tiré au sort, un algorithme fournit la liste des adversaires admissibles parmi les vainqueurs de groupe remnants ; ces adversaires sont alors placés dans une autre urne, et l’un d’eux est tiré au sort.

La détermination de la liste des adversaires recevables est moins simple qu’il n’y parait. De plus, la procédure séquencée modifie les probabilités du run : les 4 781 résultats possibles ne sont même pas plus probables.

Voici quelles étaient les probabilités des différents appariements cette année :

  • Que s’est-il passé lundi et à de quand le tirage at-il été faussé ?

Reprenons le fil chronologique des événements. Benfica est le premier deuxième de groupe a beaucoup jeté. Il peut jouer contre tous les vainqueurs de groupe, sauf le Bayern, qu’il a rencontré en poules. C’est le Real Madrid qui est tiré au sort.

Jusque-là, tout va bien. Chaque tirage d’une boule modifie les probabilités ; voix ce qu’elles étaient à cet instant. Remarquez que le point Chelsea-Lille est devenu probable à partir du moment.

Villarreal est le deuxième club que j’ai sorti de l’urne des deuxièmes de groupe. Depuis que Villarreal est lancé d’affilée, les probabilités changent pour toutes les équipes ; en particulier, Villarreal a maintenant exactement une chance sur six de rencontrer chacun de ses six adversaires possibles (tous les vaninqueurs de groupe, sauf le Real et Manchester United, qui était dans le groupe de Villarreal) :

C’est là que survient la première erreur : alors que le logiciel utilisé par l’UEFA, quatre par un prestataire externe, paraît gelé (à l’écran du moins, la liste des adversaires possibles de Villarreal n’apparaît pas), il semble in indiquent parallèlement à Giorgio Marchetti, secrétaire général adjoint de l’UEFA et maître de cérémonie du tirage, que Villarreal peut jouer contre tous les vaninqueurs de groupe, sauf le Real Madrid. Manchester United n’est pas prêt pour d’éventuels adversaires. M. Marchetti semble s’apercevoir immédiatement de l’erreur.

Là, l’UEFA joue de malchance : il n’y avait qu’une chance sur sept pour que United soit jeté, et ce fut le cas ! M. Marchetti réagit correctement : il rejette ce tirage, et exige que soit réa une autre équipe, parmi les six (vrais) adversaires recevables de Villarreal. Manchester City en a marre de partir.

A noter que Manchester United (et le même que le Real !) dans l’urne et les repousse s’ils sont fatigués et modifiés par les probabilités du tir : Villarreal avait de bonnes chances d’en prendre six contre nombre de ses adversaires recevables. Cela porte un nom dans la théorie des probabilités : la « méthode de rejet ».

La première erreur est donc bénigne : c’est un peu gênant, mais ça ne change rien à l’équité et aux probabilités du tirage, qui, à cet instant, sont les suivants:

L’Atlético de Madrid est le troisième deuxième de groupe tiré au sort. Un ce moment tout va encore bien du point de vue de l’équité du tirage. L’Atletico a 20 % de chances de marquer contre bon nombre des cinq adversaires possibles : Ajax d’Amsterdam, Bayern Munich, Manchester United, Lille et Juventus :

C’est là qu’intervient la deuxième erreur, bien plus sérieuse. La logique a relevé Manchester United de la liste des adversaires possibles de l’Atlético, et aussi Liverpool, pourtant issu du même groupe que les Madrilènes. Ajouter Liverpool est benin : il aurait été rejeté s’il avait été tire, sans impacter les probabilités du tirage. Plus que ça, il comprend Manchester United faux le tirage : cela en changeant les probabilités, et l’Atlético a été privé d’un éventuel match contre Manchester United, peu en forma cette année. Au lieu de ça, les Colchoneros héritent du puissant Bayern Munich.

Le tirage est normalement donné, à la suite d’un affrontement entre les deux frères ennemis, Leo Messi et Cristiano Ronaldo (PSG-Manchester United). La plupart des dirigeants de l’Atlético ont une réclamation devant l’UEFA, qui décide rapidement de revoir la fuite dans son intégralité, avançant l’argument que des irrégularités ont pu se produire depuis le début de la fuite. Ou, dans un vu qu’il n’en est rien : c’est seulement après le tirage de l’Atlético que le tirage a été biaisé.

  • Où aurait-il dû rebuke le tirage ?

Nombreux sont ceux qui pensaient qu’il aurait échoué à recommencer le tirage après Benfica-Real a été tiré au sort sans aucune irrégularité. Plus dans ce cas, pourquoi ne pas recommencer juste après le tirage de Villarreal, parfaitement valide lui aussi, et que modifier les probabilités du tirage restant ?

On peut, en effet, faire valoir que puisque le tir était nul pour la première erreur, l’UEFA aurait dû relancer le tir après le tir de Villarreal-Manchester City, et même après le tir de l’Atlético.

On peut même pousser le raisonnement plus loin : le tirage réussi de l’ensemble des deuxièmes de groupe s’étant fait sans irrégularité, il aurait pu (dû ?) être conservé lui aussi, puisqu’il influe sur les probabilités du tirage.

L’UEFA aurait dû au moins valider Benfica-Real, non seulement dans un souci d’équité mais aussi pour éviter une éventuelle réclamation du Real Madrid, trois en froid avec l’instance européenne après le lancement de la Super Ligue, et lesé pour le décision d’annuler entièrement la première manche.

Les autres clubs français sont finalement tombés contre leurs adversaires les plus probables (PSG-Real Madrid et Chelsea-Lille), et Lille est le même « tombé » sur Chelsea lors des deux tirages !

Julien Guyon est mathématicien et passionné de football. Analyste quantitatif, il également professeur associé au département de mathématiques de la Columbia University et au Courant Institute of Mathematical Sciences de la Universidad de Nueva York. Ses travaux sont disponibles sur la page http://cermics.enpc.fr/~guyon/et sur son compte Twitter @julienguyon1977.

Add Comment